第一部分 · 网络图计算
0. 先分清单代号 / 双代号
| 单代号（AON） | 双代号（AOA） |
|---|
| 谁表示活动 | 节点表示活动，箭线只表示逻辑关系 | 箭线表示活动，节点表示事件（时刻） |
| 是否需虚活动 | 不需要 | 需要虚箭线表达逻辑（工期为 0） |
| 计算难度 | 较易，推荐用这个算 | 较繁，注意虚活动不占工期 |
1. 六个时间参数
| 参数 | 含义 | 怎么求 |
|---|
| ES 最早开始 | 该活动最早能什么时候开始 | 正推：ES = max(所有紧前活动的 EF) |
| EF 最早完成 | 最早什么时候做完 | EF = ES + 工期 |
| LF 最晚完成 | 不影响总工期的前提下最晚完成 | 逆推：LF = min(所有紧后活动的 LS) |
| LS 最晚开始 | 最晚什么时候必须开始 | LS = LF − 工期 |
| TF 总时差 | 不影响总工期的机动时间 | TF = LS − ES = LF − EF |
| FF 自由时差 | 不影响紧后活动最早开始的机动时间 | FF = min(紧后 ES) − EF |
正推求最早（ES / EF），逆推求最晚（LS / LF）；
关键路径上，六个参数满足 TF = FF = 0。
2. 例题图（下文都用它）
依赖关系：A→B、A→C、B→D、C→E、D→F、E→F
3. 六时标计算全过程
第一步：正推求最早（ES / EF）——从起点往终点推，汇合点取最大值。
| 活动 | 工期 | 紧前 | ES | EF | 计算说明 |
|---|
| A | 3 | — | 0 | 3 | 起点，ES=0 |
| B | 4 | A | 3 | 7 | ES=EF(A)=3 |
| C | 2 | A | 3 | 5 | ES=EF(A)=3 |
| D | 5 | B | 7 | 12 | ES=EF(B)=7 |
| E | 3 | C | 5 | 8 | ES=EF(C)=5 |
| F | 2 | D、E | 12 | 14 | ES=max(12, 8)=12 ← 取大 |
总工期 = 14 天（终点 F 的 EF）
第二步：逆推求最晚（LS / LF）——从终点往起点推，分支点取最小值。
| 活动 | 工期 | 紧后 | LF | LS | 计算说明 |
|---|
| F | 2 | — | 14 | 12 | 终点 LF=总工期 |
| D | 5 | F | 12 | 7 | LF=LS(F)=12 |
| E | 3 | F | 12 | 9 | LF=LS(F)=12 |
| B | 4 | D | 7 | 3 | LF=LS(D)=7 |
| C | 2 | E | 9 | 7 | LF=LS(E)=9 |
| A | 3 | B、C | 3 | 0 | LF=min(3, 7)=3 ← 取小 |
第三步：算时差，找关键路径
| 活动 | ES | LS | TF=LS−ES | EF | FF=min(紧后ES)−EF | 是否关键 |
|---|
| A | 0 | 0 | 0 | 3 | min(3,3)−3 = 0 | ✅ 关键 |
| B | 3 | 3 | 0 | 7 | 7−7 = 0 | ✅ 关键 |
| C | 3 | 7 | 4 | 5 | 5−5 = 0 | — |
| D | 7 | 7 | 0 | 12 | 12−12 = 0 | ✅ 关键 |
| E | 5 | 9 | 4 | 8 | 12−8 = 4 | — |
| F | 12 | 12 | 0 | 14 | 14−14 = 0 | ✅ 关键 |
关键路径：A → B → D → F，总工期 14 天（TF 全为 0）
👀 注意 C 的诡异之处：TF = 4 但 FF = 0。这说明"自由时差 ≤ 总时差"（FF ≤ TF），且FF 为 0 不代表在关键路径上。C 只能挪 0 天而不影响 E 的最早开始，但整体可挪 4 天。这是最容易判断错的一类题。
第二部分 · 挣值管理（EVM）
1. 三个基本量（先分清，否则全错）
| 量 | 全称 | 一句话 |
|---|
| PV | 计划值 | 按计划，此刻应该完成的工作值多少钱 |
| EV | 挣值 | 实际已完成的工作值多少钱（用预算价算） |
| AC | 实际成本 | 已完成的工作实际花掉多少钱 |
2. 公式（记住一句话就够了）
偏差用减法，指数用除法；
无论哪个，EV 永远在前（上）。
| 指标 | 公式 | > 0 / > 1 | < 0 / < 1 |
|---|
| SV 进度偏差 | EV − PV | 进度提前 | 进度滞后 |
| CV 成本偏差 | EV − AC | 成本节约 | 成本超支 |
| SPI 进度绩效 | EV ÷ PV | 进度提前 | 进度滞后 |
| CPI 成本绩效 | EV ÷ AC | 成本节约 | 成本超支 |
| BAC 总预算 | — | 项目全部预算 |
| EAC 完工估算 | BAC ÷ CPI（典型偏差） | 按当前效率推算的最终总花费 |
| ETC 完工尚需 | EAC − AC | 剩下还要花多少 |
| VAC 完工偏差 | BAC − EAC | 最终会超支/结余多少 |
3. 例题演示
某项目总预算 BAC = 100 万。检查点时：PV = 50 万、EV = 40 万、AC = 60 万。
| 计算 | 过程 | 结果 | 结论 |
|---|
| SV | 40 − 50 | −10 万 | 进度滞后 |
| CV | 40 − 60 | −20 万 | 成本超支 |
| SPI | 40 ÷ 50 | 0.8 | 进度滞后（只完成计划的 80%） |
| CPI | 40 ÷ 60 | 0.667 | 成本超支（1 块钱只干出 0.667 的活） |
| EAC | 100 ÷ 0.667 | 150 万 | 按当前效率，最终要花 150 万 |
| ETC | 150 − 60 | 90 万 | 剩下还需 90 万 |
一句话结论：项目进度滞后、成本超支，按当前效率完工将超支 50 万。
第三部分 · 易错点清单
| 易错点 | 正确做法 |
|---|
| 正推/逆推取大取小搞反 | 正推（求最早）取大；逆推（求最晚）取小。记"早取大、晚取小" |
| 认为 FF=0 就在关键路径上 | 关键路径判据是 TF=0。FF=0 但 TF>0 的活动不是关键活动（见例题 C） |
| TF 和 FF 的关系 | 恒有 FF ≤ TF；关键路径上二者都为 0 |
| 双代号网络图里的虚活动 | 虚活动工期为 0、不消耗资源，只表达逻辑关系，计算时别漏别加 |
| 挣值里 PV / EV / AC 混用 | PV 看计划、EV 看已完成（都用预算价）、AC 是实际花的钱 |
| SV/CV 减反了 | 一律 EV 在前：EV−PV、EV−AC。减反了结论整个颠倒 |
| EAC 用错公式 | 典型偏差（效率不变）用 BAC÷CPI；非典型偏差（一次性纠偏）用 AC+(BAC−EV) |
| 关键路径是否唯一 | 可以有多条。若多条关键路径并存，任何一条延误都会拖长总工期 |
🎯 考试问法
① 给网络图求总工期 / 关键路径 / 某活动总时差
② 给一张 PV/EV/AC 表，求 SV/CV/SPI/CPI 并判断项目状态
③ 求 EAC / ETC / VAC
④ 问"某活动延误 3 天是否影响总工期"（比 TF 大小）